Raisonnements divinsSpringer Science & Business Media, 2002 M02 1 - 245 páginas Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux. Différents domaines sont abordés (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes) et le propos évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Ce livre séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques. |
Contenido
Théorie des nombres | 1 |
Six preuves de linfinité de lensemble des nombres premiers | 3 |
Le postulat de Bertrand | 7 |
Les coefficients binomiaux ne sont presque jamais des puissances | 15 |
Représentation des nombres comme somme de deux carrés | 19 |
Tout corps fini est commutatif | 27 |
Quelques nombres irrationnels | 33 |
Géométrie | 45 |
Un théorème de Pólya sur les polynômes | 125 |
Sur un lemme de Littlewood et Offord | 135 |
La fonction cotangente et lastuce de Herglotz | 139 |
Le problème de laiguille de Buffon | 145 |
Combinatoire | 149 |
Le principe des tiroirs et le double décompte | 151 |
Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis | 163 |
Chemins dans les treillis et déterminants | 169 |
Le troisième problème de Hilbert la décomposition des polyèdres | 47 |
Droites du plan et décompositions de graphes | 55 |
Le problème des pentes | 61 |
Trois applications de la formule dEuler | 67 |
Le théorème de rigidité de Cauchy | 75 |
Simplexes contigus | 79 |
Tout grand ensemble de points détermine un angle obtus | 85 |
La conjecture de Borsuk | 93 |
Analyse | 101 |
Ensembles fonctions et hypothèse du continu | 103 |
A la gloire des inégalités | 117 |
La formule de Cayley pour le nombre darbres | 175 |
Comment compléter un carré latin | 183 |
Le problème de Dinitz | 191 |
Théorie des graphes | 199 |
Cinqcoloration des graphes planaires | 201 |
Comment surveiller un musée | 205 |
Le théorème de Turán | 209 |
Communiquer sans erreur | 215 |
Amis et politiciens | 225 |
Les probabilités facilitent parfois le dénombrement | 229 |
Otras ediciones - Ver todas
Raisonnements divins: Quelques démonstrations mathématiques particulièrement ... Martin Aigner,Günter M. Ziegler Vista previa limitada - 2006 |
Términos y frases comunes
A₁ adjacent angles arêtes b₁ bijection borne Borsuk c'est-à-dire cardinal carré latin cellules chapitre coefficients binomiaux colonne coloration combinatoire Combinatorial configuration congruents conjecture conséquent Considérons contient contigus convexe couleurs d'arêtes déduit définie degré démonstration dénombrable diagonale dimension Dinitz disjoints égal éléments ensemble fini existe F₁ fonction formule d'Euler graphe biparti graphe dual graphe G graphe planaire Hilbert impair implique infini intersection l'ensemble des sommets l'inégalité lemme ligne linéaire longueur maintenant Math matrice maximal montrer mouvement traversant nombre chromatique nombre ordinal nombres premiers Notons obtenons obtient paires Paul Erdős permutation Pólya polyèdres polygone polynôme polytope posons preuve principe des tiroirs problème Proposition racines raisonnement par récurrence récurrence représentation résultat seulement simplexes solution sommets de G sous-ensemble sous-graphe suite suivante Supposons symétrique tétraèdre théorème théorie des graphes Theory triangle Turán utilisant valeurs propres vecteurs vérifie w₁ ст