Panorama de las matemáticas puras: la elección bourbakista

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Reverte, 1987 - 271 pages
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Esta obra se dirige a lectores con un nivel de conocimientos matemáticos igual al menos al que se alcanza después de los dos primeros años de Universidad. Trata de darles una idea extremadamente sumaria de una parte bastante considerable de las teorías matemáticas actuales y de guiarles a través de la literatura matemática en el caso de que deseen iniciarse de forma más seria en algunas de ellas.
 

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Este libro explica desde la elección bourbakista (cuestiones expuestas en seminarios Bourbaki) un panorama diferente de las matemáticas. Explica que cuando se estudia la historia de las matemáticas, casi sin variación se comienza con esfuerzos por resolver un problema en particular,es decir, si uno llega si quiera a interesarse en la historia de las matemáticas lo hace simplemente porque de alguna manera se nos atraveso un problema que no pudimos resolver. Y aún hay muchos problemas que en la antiguedad se plantearon y que no tienen respuesta en nuestro tiempo.
Con buenas explicaciones este libro precisa que la Matemática bourbakista es de unidad, ya que plantea el hecho de que no hay teoría matemática que no tenga repercusiones en otra anterior o tal vez posterior. Con una serie de cuadros sinópticos y a veces mapas aparentemente mentales, diagrmas explica la teoría, su relación y su historia.
Ver las matemáticas puras desde otra perspectiva ya más parecida a los tiempos que vivimos actualmente.
 

Contents

Topología algebraica y diferencial
1
Los resultados Las diferentes clases de variedades La conjetura de Poincaré
2
El cobordismo Inmersiones sumersiones y teoría de nudos Puntos fijos es pacios en los que opera un grupo
14
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
15
Variedades diferenciales geometría diferencial
19
La teoría general Singularidad de las aplicaciones diferenciales Campos de vectores sobre las variedades diferenciales
21
Las Gestructuras Las variedades riemannianas
22
La topología de las variedades diferenciales
24
Formas automorfas variedades abelianas y cuerpos de clases
85
Geometría analítica
89
Geometría algebraica
105
Teoría de números
137
Aproximaciones diofánticas y números trascendentes
144
Geometría diofántica Geometría diofántica sobre un cuerpo finito Varieda
148
des abelianas definidas sobre cuerpos locales o globales Geometría diofánti ca sobre un anillo de enteros algebraicos
149
Grupos lineales aritméticos La tería aritmética de las formas cuadráticas
150

Variedades diferenciales de dimensión infinita
25
Los iniciadores
26
Ecuaciones diferenciales
29
El problema de clasificación
32
Problemas en los límites
33
Los iniciadores
34
Teoría ergódica
37
Los problemas de clasificación
38
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
40
Ecuaciones en derivadas parciales
43
Sistemas completamente integrables y foliados
45
teoría general Los problemas Los resultados
46
Ecuaciones con coeficientes constantes Operadores invariantes sobre los espa cios homogéneos
51
I Teoría general
52
II Teoría espectral de los operadores elípticos Operadores elípticos de segundo orden y teoría del po tencial
53
III Las ecuaciones de evo lución Ecuaciones estrictamente hiperbólicas Ecuaciones parabólicas
56
Operadores seudodiferenciales sobre las variedades compactas
60
Ecuaciones en derivadas parciales no lineales
63
Análisis armónico no conmutativo
67
grupos compactos y grupos conmutativos
68
Los problemas fundamentales
69
El análisis armónico sobre los grupos de Lie reductivos reales
70
El análisis armónico sobre los grupos de Lie reductivos pádicos
73
El análisis armónico sobre los grupos de Lie nilpotentes o resolubles
75
Representaciones lineales de las extensiones de grupos
76
Los iniciadores
77
Formas automorfas y formas modulares
79
La intervención de los grupos de Lie
80
La intervención de los grupos adélicos
82
a Extensiones de la teoría del cuerpo de clases abeliano b Curvas elípticas y formas modulares c La conjetura de Ra manujanPetersson d Congruencia...
83
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
152
Algebra homológica
155
Cohomología de los grupos Variantes Cohomología de Galois
159
Cohomología de las álgebras asociativas
162
Cohomología de las álgebras de Lie
163
Estructuras simpliciales
164
La Kteoría
165
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
167
Grupos de Lie
171
Los teoremas de estructura
172
Grupos de Lie y grupos de transformaciones
173
Topología de los grupos de Lie y de los espacios homogéneos
175
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
176
Los iniciadores
177
Grupos abstractos
179
Representaciones lineales y caracteres La teoría clásica La teoría modular Ca racteres de grupos particulares
183
Relaciones con las ciencias de la naturaleza
184
Análisis armónico conmutativo
187
Los problemas de convergencia
189
Álgebras normadas del Análisis armónico Homomorfismos y medidas idem potentes Conjuntos de unicidad y seudofunciones Algebras A E y síntesis...
191
Conjuntos perfectos simétricos en Análisis armónico relaciones con la aritmé
192
Algebras de von Neumann
197
Lógica matemática
203
tica
204
Cálculo de probabilidades
211
henselianos Valoraciones y valores absolutos Estructura de los anillos loca
233
BIBLIOGRAFÍA
257
ÍNDICE ALFABÉTICO
267
Copyright

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