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mites ordinarios, no calcularémos estas variaciones, que son enteramente despreciables. En la palabra PEso específico esplicarémos lo que debe entenderse por esta espresion, y como se halla su valor para la madera, la piedra, los metales y las demas materias: demostrarémos tambien que el peso de un cuerpo cualquiera es el producto de un volúmen de agua igual al suyo propio, multiplicado por el peso específico de la sustancia de que está formado. Designando por V el volúmen de este cuerpo, espresado en litros ó decímetros cúbicos, V será tambien el peso de un volúmen de agua igual al suyo espresado en kilógramos. Representando pues por a el peso específico de la materia que constituye el cuerpo, nuestro teorema traducido al lenguage algebráico se transformará en peso de un cuerpo = a V. Si el volúmen V del cuerpo está espresado en centímetros cúbicos, su peso es dado en gramos por la misma ecuacion. El valor numérico de a se obtiene por operaciones de hidrostática que se describirán en la palabra PEso Específico; y aqui darémos una tabla de estos números; pues como ahora no pretendemos mas que demostrar el uso de las fórmulas algebráicas y aplicarlas á la determinacion de los pesos, nos contentarémos con sacar de esta tabla algunos de los valores principales, para hacer la aplicacion.

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Esta tabla espresa los valores numéricos de a en la fórmula arriba espuesta, ego decir lo que pesa en kilógramos un decímetro cúbico ó un litro de la sustan— cia indicada, ó bien lo que pesa en gramos un centímetro cúbico; asi pues, un decímetro cúbico de plomo pesa 11,35 kilógramos; un centímetro cúbico pesa 11,35 gramos: un litro de aceite pesa 0,91, ó 91 gramos, y asi de los demas. Por consiguiente supongamos que se quiera conocer el peso del pan de azúcar cuyo volúmen cónico se ha hallado ser de 6,183 decímetros cúbicos en el problema8o; tomando este volúmen por V, y haciendo a igual á 1,61, la fórmula se convertirá en peso = 1,61 >< 6,183=9,955; luego el pan de azúcar propuesto pesa 9 kilógramos y 955 gramos. Debemos observar que siendo muy variable la densidad del azúcar, el número a ha de ser mayor ó menor segun el caso; por lo mismo este resultado no puede considerarse mas que como aproximativo. Si se pide lo que pesa un metro cúbico de mármol, como este volúmen contiene mil decímetros cúbicos harémos V = 1000; y como para el mármol se tiene a = 2,72, el producto a V de estos dos números es 2720 kilógramos, peso pedido. Se ha forjado un eje con un prisma de hierro de 9,5 centímetros sobre 6,1 de cuadratura y 18 decímetros de longitud, y se desea saber cual es su peso. Multiplíquense estos tres números, á saber: 9,5 x 6,1 x 180 centímetros, y su producto 10434 centímetros cúbicos, ó 10,431 decímetros cúbicos, espresa el volúmen V de este prisma. En cuanto al hierro, de cuya materia está formado, la tabla nos da a = 7,7. El producto a V de la multiplicacion de estas dos canTOMO II. 23

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tillades es 80, 319, y por consiguiente el eje posa 80 kilogramos y 319 gramos.

Frecuentemente el volumen y el peso se valuan en medidas antiguas, en este caso V no es ya el peso de un volumen igual de agua, sino solamente el volumen del cuerpo. Y como sabemos que

un pie cúbico de agua pesa 69,969 libras, una pulgada cúbica de agua pesa 5,1875 dracmas. Para obtener el peso de un volumen de agua igual al V del cuerpo, es preciso visiblemente multiplicar V por uno de estos números segun sea el pie ó la pulgada , la unidad lineal que sirva de medida. Sea pues b este número, bV será el peso de este volumen de agua, y ab V el peso del cuerpo: luego

peso del cuerpo ab V; «ste peso estará espresado en libras siempre que b=z €9,969, y se haya tomado el pie por unidad lineal; mas cuando lo sea en dracmas, ¿ = 5, 1875, y la pulgada será la unidad.

Por ejemplo el aforo de un tonel de aguardiente á 19? del areómetro de Cartier ha indicado que este torcí conten ¡a 260 pintas (*). Para obtener pues eí peso de este líquido, de l,emos valuar primero el volumen en pies cúbicos, y observando que la pinta vale 0,02717 de pie cúbico, multiplicaremos este número por 260, para obtener el producto 7,0642 , que es la medida del tonel ó el volumen en pies cúbicos. Ahora, para el aguardiente tengo conocida la fórmula a = 0,94; luego

( * ) Pinta : medula de líquidos que hace poco menos de medio alumbre , de modo que ,3 pintas hacen seis azumbres. En los tratados de Física é Hidráulica se supone la pinta algo mayor que la de uso ordinario, pues 36 pintas de los físicos hacen ,7 azumbres. Dic. Fr.-Esp- de 2Vuflez Taboada.

peso del líquido = 0,94 x 69,969 x 7,0642
= 0,94 x 494,276= 464,62;

y por consiguiente el tonel pesa 464 libras y 3 sin comprender el peso de la madera de que está formado.

Problema trece. Hallar la longitud de un péndulo que en un tiempo dado da un número" conocido de oscilaciones. La teoría del péndulo establece que si con el pensamiento se reduce este sistema á un punto ma— terial oscilando con la misma velocidad, la longitud de este péndulo simple espresada en centímetros, es igual al cociente del número 357768, dividido por el cuadrado del número de oscilaciones que en un minuto. Este teorema en lenguage algebráico se convierte en la fórmula siguiente:

L = 357768
TTNE

en la cual L es la longitud del péndulo espresada en centímetros, y N el número de oscilaciones que se verifican en un minuto.

Por ejemplo, si el péndulo efectua 113 vibraciones 357768_35768, cuyo cál132 T 12769 culo da por cociente 28 centímetros. Para que un pén" dulo marque los segundos de tiempo, es menester que el número de oscilaciones en un minuto sea 60=N, de donde resulta que la longitud del péndulo de segundos, 357768 eS 3600

dulo que marque medios-segundos, dará 120 golpes 357768

14400

por minuto, su longitud es

= 99,38, ó proximamente un metro. Un pén

por minuto, y por consiguiente su largo será de

= 24,845 centímetros. - - Sustituyendo el numerador por 132171, la longitud

del péndulo estará espresada en pulgadas, como L = 1321.71 N2 Problema catorce. Hallar una fuerza equivalente á dos fuerzas paralelas. Esta fuerza que se llama resultante, se determina del modo siguiente: sean P y Q (fig. 7 lám. xI) las dos fuerzas paralelas propuestas; la una aplicable al punto A y la otra al punto C, en los estremos de la barra rígida AC. La fuerza R que por su accion equivale á las dos potencias dadas, debe ser paralela á estas ó igual á su suma; el punto B, á que está aplicada, corta la recta AC en dos partes determinadas por las ecuaciones siguientes, en que la longitud AC está designada por a, AB por p, y BC por q, a Q a P P=ETó "TTy Es claro que si, por ejemplo, P y Q son dos pesos dados, y que se haya medido la longitud AC de la palanca, ó a, estas ecuaciones nos darán pronto las cantidades desconocidas p y q; p es lo que se llama el brazo de palanca AB de la fuerza P; q es el de BC de la fuerza Q. Si P tiene 5 kilógramos, y Q 3 kilógramos resultará p = 3 a, q = a: será menester dividir la límea AC en 8 partes, tomar tres del lado de la fuerza mayor P, ó 5 del de la fuerza menor Q; quedando de este modo determinado el punto B de tal manera, que si se colocase en él un apoyo fijo, conservaria las dos fuerzas en equilibrio. El mismo efecto se produciria, aplicando en este punto B una fuerza igual á8 libras que hiciese obrar á la palanca AC en sentido opuesto paralelamente á las fuerzas P y Q. Problema quince. Descomponer una fuerza en otras dos paralelas que obren en dos puntos dados y que le

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