mites ordinarios, no calcularémos estas variaciones, que son enteramente despreciables. En la palabra PESO ESPECÍFICO esplicarémos lo que debe entenderse por esta espresion, y como se halla su valor para la madera, la piedra, los metales y las demas materias: demostrarémos tambien que el peso de un cuerpo cualquiera es el producto de un volúmen de agua igual al suyo propio, multiplicado por el peso específico de la sustancia de que está formado. Designando por V el volúmen de este cuerpo, espresado en litros ó decímetros cúbicos, V será tambien el peso de un volúmen de agua igual al suyo espresado en kilógramos. Representando pues por a el peso específico de la materia que constituye el cuerpo, nuestro teorema traducido al lenguage algebráico se transformará en peso de un cuerpo a V. Si el volúmen V del cuerpo está espresado en centíme→ tros cúbicos, su peso es dado en gramos por la misma ecuacion. El valor numérico de a se obtiene por operaciones de hidrostática que se describirán en la palabra PESO ESPECÍFICO; y aqui darémos una tabla de estos números; pues como ahora no pretendemos mas que demostrar el uso de las fórmulas algebráicas y aplicarlas á la determinacion de los pesos, nos contentarémos con sacar de esta tabla algunos de los valores principales, para hacer la aplicacion. Tabla de algunos pesos específicos. Esta tabla espresa los valores numéricos de a en la fórmula arriba espuesta, decir lo que pesa en kilogramos un decímetro cúbico ó un litro de la sustancia indicada, ó bien lo que pesa en gramos un centímetro cúbico; asi pues, un decímetro cúbico de plomo pesa 11,35 kilógramos; un centímetro cúbico pesa 11,35 gramos: un litro de aceite pesa 0,91, 6 91 gramos, y asi de los demas. Por consiguiente supongamos que se quiera conocer el peso del pan de azúcar cuyo volúmen cónico se ha hallado ser de 6,183 decímetros cúbicos en el problema 80; tomando este volúmen por V, y haciendo a igual á 1, 61, la fórmula se convertirá en peso=1,61 × 6,183=9,955; luego el pan de azúcar propuesto pesa 9 kilógramos y 955 gramos. Debemos observar que siendo muy variable la densidad del azúcar, el número a ha de ser mayor ó menor segun el caso; por lo mismo este resultado no puede considerarse mas que como aproximativo. Si se pide lo que pesa un metro cúbico de mármol, como este volúmen contiene mil decímetros cúbicos harémos V1000; y como para el mármol se tiene a= 2,72, el producto a V de estos dos números es 2720 kilógramos, peso pedido. Se ha forjado un eje con un prisma de hierro de 9,5 centímetros sobre 6,1 de cuadratura y 18 decímetros de longitud, y se desea saber cual es su peso. Multiplíquense estos tres números, á saber: 9,5×6,1 x 180 centímetros, y su producto 10431 centímetros cúbicos, ó 10,431 decímetros cúbicos, {espresa el volúmen V de este prisma. En cuanto al hierro, de cuya materia está formado, la tabla nos da a=7,7. El producto a V de la multiplicacion de estas dos can TOMO II. 23 tidades es 80, 319, y por consiguiente el eje pesa 80 kilogramos y 319 gramos. Frecuentemente el volúmen y el peso se valuan en medidas antiguas, en este caso V no es ya el peso de un volúmen igual de agua, sino solamente el volúmen del cuerpo. Y como sabemos que un pie cúbico de agua pesa 69,969 libras, una pulgada cúbica de agua pesa 5,1875 dracmas. Para obtener el peso de un volúmen de agua igual al V del cuerpo, es preciso visiblemente multiplicar V por uno de estos números segun sea el pie ó la pulga- ́ da, la unidad lineal que sirva de medida. Sea pues b este número, bV será el peso de este volúmen de agua, y ab V el peso del cuerpo: luego peso del cuerpo ab V; = este peso estará espresado en libras siempre que b= 69,969, y se haya tomado el pie por unidad lineal; mas cuando lo sea en dracmas, b=5, 1875, y la pulgada será la unidad. Por ejemplo el aforo de un tonel de aguardiente á 19o del areómetro de Cartier ha indicado que este tonel contenia 260 pintas (*). Para obtener pues el peso de este líquido, debemos valuar primero el volúmen en pies cúbicos, y observando que la pinta vale 0,02717 de pie cúbico, multiplicarémos este número por 260, para obtener el producto 7,0642, que es la medida del tonel ó el volúmen en pies cúbicos. Ahora, para el aguardiente tengo conocida la fórmula a=0,94; luego ( * ) Pinta : medida de líquidos que hace poco menos de medio azumbre, de modo que 13 pintas hacen seis azumbres. En los tratados de Fisica é Hidráulica se supone la pinta algo mayor que la de uso ordinario, pues 36 pintas de los físicos hacen 17 azumbres. Dic. Fr.-Esp. de Nu ñez Taboada. peso del líquido≈ 0,94 × 69,969 × 7,0642 y por consiguiente el tonel pesa 464 libras y sin comprender el peso de la madera de que está formado. Problema trece. Hallar la longitud de un péndulo que en un tiempo dado da un número conocido de oscilaciones. La teoría del péndulo establece que si con el pensamiento se reduce este sistema á un punto material oscilando con la misma velocidad, la longitud de este péndulo simple espresada en centímetros, es igual al cociente del número 357768, dividido por el cuadrado del número de oscilaciones que dé en un minuto. Este teorema en lenguage algebráico se convierte en la fórmula siguiente: LE 357768 en la cual L es la longitud del péndulo espresada en centímetros, y N el número de oscilaciones que se ve→ rifican en un minuto. Por ejemplo, si el péndulo efectua 113 vibraciones por minuto, su longitud es. 357768 1132 357768 ; cuyo cál culo da por cociente 28 centímetros. Para que un pén dulo marque los segundos de tiempo, es menester que el número de oscilaciones en un minuto sea 60= N, de donde resulta que la longitud del péndulo de segundos, 357768 =99,38, ó proximamente un metro. Un pén es 3600 dulo que marque medios-segundos, dará 120 golpes por minuto, y por consiguiente su largo será de =24,845 centímetros. 357768 14400 del péndulo estará espresada en pulgadas, como L= 132171 N2 Problema catorce. Hallar una fuerza equivalente á dos fuerzas paralelas. Esta fuerza que se llama resultante, se determina del modo siguiente: sean PyQ (fig. 7 lám. xi) las dos fuerzas paralelas propuestas; la una aplicable al punto A y la otra al punto C, en los estremos de la barra rígida AC. La fuerza R que por su accion equivale á las dos potencias dadas, debe ser paralela á estas ó igual á su suma; el punto B, á que está aplicada, corta la recta AC en dos partes determinadas por las ecuaciones siguientes, en que la longitud AC está designada por a, AB por p, y BC por q, a Q P+Q a P P+Q Es claro que si, por ejemplo, P y Q son dos pesos dados, y que se haya medido la longitud AC de la palanca, ó a, estas ecuaciones nos darán pronto las cantidades desconocidas p y q; p es lo que se llama el brazo de palanca AB de la fuerza P; q es el de BC de la fuerza Q. Si P tiene 5 kilógramos, y Q 3 kilógramos resultará pa, q=a: será menester dividir la línea AC en 8 partes, tomar tres del lado de la fuerza mayor P, ó 5 del de la fuerza menor Q; quedando de este modo determinado el punto B de tal manera, que si se colocase en él un apoyo fijo, conservaria las dos fuerzas en equilibrio. El mismo efecto se produciria, aplicando en este punto B una fuerza igual á 8 libras que hiciese obrar á la palanca AC en sentido opuesto paralelamente á las fuerzas Py Q. Problema quince. Descomponer una fuerza en otras dos paralelas que obren en dos puntos dados y que le |