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didos. Es lo que en términos de aforo se llama diámetro de los fondos reducidos.

Cuando los toneles estan cubiertos de aros en toda su longitud, las medidas se toman por la parte esterior, pero se rebaja el espesor de las duelas, apreciado por cálculo, segun el del jable; llamánse asi los estremos de las duelas que sobresalen de los fondos. Ademas, la tonelería de cada pais observa ciertas reglas de construccion que son conocidas, y de las cuales se hace uso en esta valuacion.

Por ejemplo, un tonel tiene de diámetro AD, BC, 495 milímetros en los fondos y 595 en la comba EF, la longitud interior AB es de 730 milímetros; se pide cuantos litros contiene. El cálculo entero es el siguiente:

Cuadrados de los diámetros. 245025 354025

- -

Mitades. . . . . . . . 122512 177012
Cuartos. . . . . . . . 61256 88506
79 del cuarto. . . . . . 8751 19644
AB. . . . . . 192519 EF...278162
Aros... K EF. . . . . . 278169
EF. . . . . . 278169.
Suma. . . . . . . . 748843 milicuadrados,

ó 74, 88 decímetros cuadrados. Multiplicando por el tercio de 730 milímetros, ó 2,43 decímetros, el producto 181,96 indica que la vasija contiene muy cerca de 182 decímetros cúbicos ó litros. La regla precedente ha sido propuesta por Ougthred y se ha hecho uso de ella con frecuencia; pero

como está fundada en la suposicion de que el tonel está formado de dos troncos de cono AEFD, BEFC, reunidos por sus grandes bases EF, ó por lo ménos que es un segmento de esfera entre dos planos paralelos aproximados al centro, los resultados son bastante inecsactos y aumentan un poco los volúmenes. Recúrrese á otros métodos. En la palabra Aforamiento del Diccionario de matemáticas de la Enciclopedia metodica , se hallará un artículo muy bien esplicado de M. Dez, en el que da una regla mas exacta que la de Ougthred, y no menos difícil de poner en práctica. Mo daremos aquí su demostracion, que es enteramente algebraica, y supone que el tonel es producido por una cabeza de parábole i E k dilatada, cuyo arco está prolongado en los dos estremos por tangentes ¡A, i B, dando el todo vueltas sobre un eje GH perpendicular al diámetro EF de la curva. Veamos la regla de Dez, que es recibida generalmente en las aplicaciones que se quieren hacer del aforamiento.

Se reduce en la imaginacion la vasija á la forma cilindrica , teniendo por base AD un círculo medio entre los de las bases verdaderas y de la comba, y en ia determinacion de este círculo medio es en lo que consiste la regla de que se trata. Dez, quiere que se disminuya el diámetro de la comba, de los § de su esceso sobre el de las bases, y que se considere esta longitud como á verdadero diámetro de la base del cilindro, y como se sabe que el voldmen de este cilindro se halla multiplicando el círculo de su base por su longitud, el cálculo es fácil de hacer; de ahí proviene esta regla:

Tómese la diferencia entre los diámetros de la comba y de las bases, después los § de esta diferencia, y quítese del grande [diámetro; se tendrá el diámetro de un circulo que será preciso valuar y luego se multiplica por la longitud del tonel. Volvamos al ejemplo citado. Los dos diámetros difieren de 100 milímetros;

el cuarto es 25

La mitad del cuarto. . . 12

Luego los | de la diferencia son 37

Quitando de 595, quedan 558 milímetros; el cuadrado es. 311364

Mitad 155682

Cuarto 77841

7? del cuarto 11120

Círculo medio 244643.

Es pues preciso multiplicar este resultado ó 24,46 decímetros cuadrados, por 7,3, lo que da 178,558 por producto , ó un poco mas de 178 | litros. (*)

El autor asegura que su teorema da resultados, que comparados á los de muchas esperiencias hechas sobre toneles de capacidades muy diversas, no están equivocados mas que en diferencias insignificantes. Es

(*) Traduciendo estos teoremas en idioma algebraico , se encuentran las fórmulas siguientes , en lns rtne l designa ln longitud del tonel , D el diámetro de la comba , rf et del fondo , a su diferencia D—d.

Fórmula de Ougthred Volumen =0,2618 I (qdí 4.d*).

Fórmula de Del Volumen = 0,7854 ' ( D—3/8 «)2 ,

Las dimenciones deben llevarse á igual unidad; el volumen está espresado en cúbicos de esta longitud. Por ejemplo , si la mitad lineal es el centimetro, el volumen está dado en centimetros cúbicos; suprimiendo tres guarismos de la derecha del resultado , se convierte en decimetros cúbicos ó litros. Si la unidad es pulgada , el producto está en pulgadas cúbicas , y será preciso partirlo por So,4 para tenerlo en litios , ó mas bien es preciso reemplazar en la segunda fórmula el coeficiente 0,7854 por o,oi368. ( v. Medidas ).

ta asercion , que puede considerarse como verdadera en todas las elevaciones que no exigen una grande precision , no es completamente exacta, porque la regla supone la vasija de una forma parabólica que no tiene. Se sabe en efecto, que la figura de los toneles es muy variada, y que por consiguiente no puede haber una espresion sencilla y exacta que los abraze todos. Asi es que se ha reconocido, que la regla de Dez, solo puede aplicarse en todo su vigor, á las vasijas abombadas hacia la comba. Guando los diámetros de los fondos y de la comba se aproximan á la igualdad , ó bien cuando el tonel es corto ó muy abombado, el teorema pierde un tanto de su precision. En el percibo de los derechos por las contribuciones indirectas, se ha convenido en tomar tres fracciones diferentes para obtener el diámetro del circulo medio, propio á conducir la forma del tonel á la del cilindro, porque la esperiencia ha enseñado que podian reducirse todas las figuras usadas en el comercio, á tres principales. 'Las pipas de Cognac, las de Auverña, las de ron y ciertos toneles de Anjou , tienen una encorvadura muy proporcionada y como elíptica; se toman £ de la diferencia de los diámetros de la comba y de la base, y se añaden estos £ al diámetro del fondo, para formar el diámetro medio de la pieza reducida á cilindro.

Las pipas de Macon, las bordalesas, y generalmente la mayor parte de vasijería, son menos arqueadas en la comba, en donde, por decirlo asi, forman grapa sobre el tapon: se reemplaza el factor § de la regla precedente por 0,6, ó |; esto es, á corta diferencia como el teorema de Dez.

En fin, este factor no es mas que 0, 55 en las pipas casi cilindricas de Champaña, Sanccrrc, etc.

Un ejemplo de este último caso bastará para demostrar como se hace el cálculo en otros. Media barrica de Languedoc tiene 636 milímetros de diámetro en los fondos, 704 en la comba, y 76 centímetros de longitud; ¿ cual es su capacidad? La diferencia de los diámetros es 68, de que se toman los 0,55, porque la vasija es poco abombada, y se tiene 37, que se deben añadir á 636, diámetro del fondo, para tener 673 milímetros, diámetro reducido á cilindro. El cuadrado es 459929, ó 45,29 decímetros cuadrados; se saca en conclusion que el círculo es 35,59 decímetros cuadrados. Multiplicando por la longitud 7, 6, se halla 270,48 decímetros cúbicos, ó con muy corta diferencia 270 litros y medio. Bien comprendidos estos principios, se entenderá facilmente la práctica del aforamiento. Los empleados en la percepcion de los derechos, son rara vez capaces de hacer estos cálculos; ademas, el ruido. de los sitios en que se deben practicar, haria muy frecuentes las equivocaciones. Para remediar estos dos inconvenientes, se han imaginado instrumentos llamados varas pitrométricas, á fin de conocer las dimensiones y aun las capacidades. Demos en primer lugar algunas mociones acerca los derechos que la administracion percibe sobre las bebidas, á saber: vinos, cidras, aguardientes y licores, y el agua miel. El derecho de circulacion, ó mas bien de consumo, está señalado por la ley. Sobre el vino, este derecho asciende á 1 fr.: 50°, 2 fr.:, 2 fr, 50°, y aun á 4 fr. por hectolitro, segun el departamento á que se espide. La Francia está dividida en cuatro clases, á causa de la naturaleza de los productos del suelo y de sus precios medios en las localidades. El vino en botellas

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