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En fin, en otra cara de la regla, hay las divisiones que señalan el diámetro de la comba. Antes de montar el garabatillo sobre su tornillo, se sumerge verticalmente la regla por el agujero, y se nota la division que allana la superficie interior del tonel, ó el debajo de la madera del agujero. Estas dos últimas caras de la regla estan marcadas, la una fondo, y la otra comba, y cada division se cuenta por dos litros. Estos diámetros se toman, como se ve, sin contar el espesor de la madera. Solo la longitud es la que sufre de la salida que forman los jables; pero como en los principios de construccion se ha tenido presente esta circunstancia, dejando 40 milímetros y medio (18 líneas) por cada jable, es realmente la longitud interior la que se ha medido; sin embargo, si se observase, que en un tonel determinado, los jables no tubiesen esta salida, se deberia tomarlo en consideracion, añadiendo ó quitando la diferencia que se ha notado; como tambien cuando los fondos estan enyesados, se rebajan los gruesos, que se conocen luego, descubriendo alguna porcion. Este grueso varía desde 3 á 10 milímetros. En fin , cuando el tonel tiene un doble fondo, precaucion de que se usa para precaverse la mala fé de los carromateros, se rebaja tambien su espesor, valuado segun los usos de los toneleros, que saben los empleados en cada sitio en donde se acostumbra usar de esta precaucion. Para saber la capacidad de un tonel, no se necesita mas que multiplicar el diámetro medio por la longitud; y como las divisiones que estan señaladas en las caras de la regla para dar los diámetros, representa cada una 2 litros, y no longitudes métricas, el pro

ducto es la capacidad pedida en dobles litros. TOMO , 31

Por ejemplo, se ha visto 31 y 33 en los dos fondos; se toma el término medio 32 por la espresion del fondo reducido; la comba se supone que es de 40; la suma 72 tiene por mitad 36, que es el diámetro medio; en fin, se ve 5 en el aforo al medir la largaria, el producto 5 veces 36 da 180 dobles litros, ó 360 litros, como capacidad de la vasija. Para mayor precision, conviene deducir el diámetro medio partiendo de los principios espuestos precedentemente. III. Aforo de cinta: Es una cinta de tafetan muy fuerte y casi inestensible, de 234 centímetros de longitud, y que se arrolla por medio de un eje en el centro de un barrilito, del cual puede sacarse y volverse á recoger con un pequeño manubrio. Las cintas engomadas de M. Champion son las que se prefieren, porque no estan sujetas á romperse. Las dos caras de ellas tienen divisiones señaladas, las unas para medir los diámetros, y las otras las largarias; estas graduaciones son iguales á las de los aforos con garabatillo, y su uso es el mismo. Propiamente hablando no es mas que una regla graduada y flexible, para poderse trasportar con comodidad. Se miden los diámetros de los fondos llevando la cinta á su superficie esterior entre los jables opuestos, contando desde cero que se apoya sobre uno de ellos. En cuanto á la comba, se suspende por el agujero una varita ó un hilo con plomo, que se deja caer verticalmente sobre la duela opuesta; se observa el punto que está al nivel de la superficie interior de las duelas de arriba, y sacando dicha varilla ó aplomo, se toma la medida con la cinta, empezando por cero. La largaria de la pieza se toma por el esterior desde la estremidad de un jable al otro, y se lee en la superficie de la cinta que se ha puesto la longitud total. Fáltanos ahora esplicar el sistema de graduacion de los dos primeros aforos; pues teniendo el tercero las mismas divisiones que el aforo con garabatillo, no exige un procedimiento particular. - I. La regla ó aforo diagonal, se coloca oblicuamente en la vasija, apoyándose por un estremo sobre el ángulo D del fondo (fig. 6) y saliendo por el agujero E. La longitud medida de este modo, es parecida á la hipotenusa de un triángulo rectángulo ADE (fig. 7), cuya longitud media AE de la vasija, es un lado horizontal, y el diámetro AD del fondo, un lado vertical; pues se supone que el tonel tiene la forma de un cilindro, cuya capacidad media atraviesa de este modo oblicuamente el aforo. Es claro que esta distancia oblicua DE seria dada, si se conocieran los otros dos lados del triángulo ADE, á saber: el diámetro AD del fondo y la semilargaria AE; se tomaria la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de estas dos distancias, óv (ADo+AEo). Admitamos pues, que se tome por este diámetro AD, lo que hemos llamado diámetro medio entre los del fondo y de la comba, es claro que podrémos considerar el tonel como cilíndrico. Ademas, se ha observado que la largaria de un to— nel escedia en general la medida entre sus diámetros del fondo y de la comba, de los s de esta línea (*) y aunque la muy grande diferencia que se encuentra en las formas de las piezas, hace muy frecuentemente defectuosa esta proporcion, se considera conveniente adoptarla para facilitar el cálculo; pues sin esto, seria preciso cambiar esta proporcion segun las circunstancias, y fabricar otros tantos aforos, cuantas fuesen las diversas proporciones que se quisiesen distinguir. Sea pues d el diámetro AD del fondo (fig. 7) de donde 1, 3 d por la longitud, y 0,65 d por la longitud media AE del tonel. Son pues los dos lados del ángulo derecho de nuestro triángulo ADE, cuya diagomal DE, que representarémos por A, es la hipote— musa. Asi pues se tiene A* = do + 0,65o do, ó Ao= 1,4225 do, y estrayendo la raiz cuadrada, A = 1,193 d, y despues d = 0,838 A. Tal es la largaria del diámetro medio, por una diagonal dada A: añadiendo los , se tiene por largaria interior del tonel 1,09 A. Puede sacarse de lo dicho el volúmen que corresponde á cada valor de la diagonal A (*), y calcular las capacidades resultantes, números que se inscribirán en seguida sobre el aforo, en las divisiones á que se refie

(*) El medio cilindro de la mayor capacidad por una diagonal dada DE (fig. 7) es aquel por el cual el ángulo E es de 54° 44', y que a AE, ó la total largaria, escede del diámetro AD en sus cuatro décimos. La proporcion adoptada en la teoría que hemos esplicado mas arriba, supone

el ángulo E de 56o 59".

(*) El volúmen del medio cilindro, se halla multiplicando su altura . 1, o9A, ó o,545A, por el circulo de su base cuya superficie

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Asi pues, por cada volúmen V del medio cilindro AEFD (fig. 7) espresado en litros, se sabrá la longitud correspondiente de la diagonal en decímetros; se llevará esta longitud al lado débil del aforo, empezando en su estremidad, y se inscribirá en la division correspondiente al número V que la ha dado. En cuanto al lado fuerte, que como hemos dicho, indica los cilindros enteros, ó la total capacidad del tonel, se tomará por V los semivolúmenes en litros; pero se inscribirán en él los volúmenes enteros V en decalitros. Supongamos que sea el volúmen 255 litros, la mitad es 127,5, que se toma por valor V; estrayendo la raiz cúbica y mul tiplicándola por 1,4923, se halla 7,51, que en efecto corresponde á 25 deealitros y medio en el lado fuerte del aforo.

ren. Al principio señalan solo las longitudes que equivalen á capacidades crecientes de 10 en 10 litros; pero en seguida se subdividen los intervalos en cinco partes iguales cada uno, para representar los dobles litros.

Este procedimiento fundado en la suposicion de una relacion convenida entre el diámetro medio y la largaria de la vasija, es suceptible de equivocaciones, que no se consideran como bastante importantes para parar la atencion en ellas. En una época en que se queria obligar á los toneleros á adoptar construcciones iguales para toda la Francia, M. Legendre consultado por el Ministro del Interior, reconoció que en la mayor parte de los casos, las longitudes esceden en efecto el diámetro medio de sus os, y propuso que se adoptase esta relacion. Asi pues, las separaciones no deben considerarse mas que como casos de escepcion, lo que ha hecho que se adopte esta proporcion, que es sin embargo algunas veces una legítima causa de discusiones.

Como el cilindro de mayor volúmen para una diagomal dada, es aquel cuya longitud escede el diámetro medio de sus cuatro décimos, cuanto mas se separa uno de esta proposicion, tanto mas disminuye la capacidad.

M. Allouard ha observado que pueden corregirse los resultados dados por el aforo diagonal, siguiendo algunos principios, cuyo resúmen es el siguiente:

Cuando el diámetro medio es igual á la largaria interior, es preciso disminuir de s el número de litros que ha dado el aforo.

Si la largaria no escede dicho diámetro mas que de su décimo, se ha de disminuir de 3 por ciento.

Cuando la largaria escede este diámetro de sus 2 décimos, se ha de disminuir de so; y por 2 décimos del centésimo.

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