partes separada de la masa. De suerte que la velocidad que la gravedad comunica á una masa qualquiera, en modo alguno depende del tamaño de esta última, y resulta idéntica para los cuerpos grandes ó pequeños. Sin embargo observamos que no todos los cuerpos emplean un propio tiempo en caer de igual altura. Esta diferencia dimana de la resistencia del ayre; y así quando los cuerpos se abandonan á la gravedad en un lugar vacio de ayre, se advierte que los cuerpos de masas muy diversas caen de una misma altura en el propio tiempo.

gra

50 En conseqüencia de lo qual se ve, que conviene mucho el distinguir los efectos de la gravedad de los del peso. El efecto de la vedad consiste en procurar á cada partícula de materia una cierta velocidad independente de su número. Pero por el nombre peso entendemos aquel esfuerzo que se pone en obra, para impedir el que una masa propuesta obedezca á los impulsos de la gravedad. Se dexa ver que dicho esfuerzo depende de dos cosas: á saber, de la velocidad que la gravedad procura á cada partícula, y del número de dichas partículas. La velocidad que la atraccion comunica á cada partícula es igual en todas ellas; y por consiguiente el esfuerzo que importa poner en obra para suspender una masa, ó su peso, es proporcional al número de sus partículas. De donde se deduce, que si un cuerpo pesa mas que otro, la masa ó número de partículas materiales del primero es mayor que el del segundo; y por consiguiente, que la masa de los cuerpos es proporcional á su peso.

51 Supuesto que la gravedad obra igualmente y sin interrupcion contra los cuerpos, en todas las alturas de que podemos hacer uso, resulta que la gravedad es una fuerza aceleratriz constante, que á cada momento comunica al cuerpo movible un grado de velocidad, el qual es siempre el mismo para cada instante igual de tiempo. De manera que las velocidades adquiridas aumentan como los tiempos empleados. No es de nuestro obgeto seguir la indicacion de todas las demas propiedades, que convienen á esta fuerza como aceleratríz constante; bastándonos lo dicho, para definir las fuerzas de presion y percusion, y establecer, aunque no completamente, la diferencia entre sus efectos.

De las fuerzas de presion y percusion.

52 Por fuerza de presion se entiende aquel efecto que produce contra un plano ó punto qualquiera, un cuerpo sobrepuesto que sim

plemente gravita sobre dicho plano. De esta clase de fuerza es la que exerce contra un clavo, ó contra un yunque, un martillo que se les sobrepone y gravita sobre ellos sin sensible movimiento.

53 Por fuerza de percusion entendemos, el efecto que un cuerpo que camina con determinada velocidad causa contra otro al tiempo de chocarlo.

Ά esta clase de fuerza debemos referir la que exerce contra un clavo, un martillo que lo golpea movido por nuestras manos. El exceso de esta ultima fuerza sobre la primera es harto extraordinario, para que no sea conocido de todos. Nosotros daremos razon de esta diferencia de fuerzas, suficiente para que no se extrañen en todos casos la diversidad de sus efectos. Omitiendo las inútiles qüestiones acerca de los nombres de las fuerzas vivas y muertas, recurrirémos solamente á una expresion que nos signifique una y otra fuerza.

54 Todo cuerpo que se abandona á su propio peso desde una determinada altura, recibe durante su caida reiterados impulsos por parte de la gravedad; este número de impulsos crece á medida del tiempo que emplea en caer. De aquí se infiere, que el efecto causará un cuerpo que desciende libremente, por razon de la gravedad, sobre un plano, será proporcional al tiempo que dicho cuerpo consume en su descenso.

que

55 Sentado esto, supongamos que un cuerpo de una masa = M emplee un segundo de tiempo en caer libremente sobre un plano; segun lo dicho, I M será el esfuerzo que habrá recibido el plano por razon del choque. Si imaginamos otro cuerpo de una masa —m que gravite simplemente sobre el plano, dicho cuerpo deberá tambien exercer un esfuerzo proporcional al tiempo en que desciende. Pero á causa de que lo suponemos coincidente con el plano tenemos, que la gravedad no le podrá comunicar sus impulsos durante otro tiempo, que aquel mismo que el plano que lo sostiene emplea en descender; y así suponiendo para la comparacion de las expresiones de ambas fuerzas, que el plano se ha profundizado de una línea por razon del peso sobrepuesto, tendremos que la masa m habrá recibido impulsos de la gravedad durante el tiempo necesario, para que un cuerpo libre describa el espacio de una línea. Si este corto espacio lo describe todo cuerpo durante un tercero de tiempo, tendremos que el esfuerzo con que obrará la masa m sobre el plano será

m

60

habiendo tomado

un segundo de tiempo por unidad. Si en lugar de suponer que la masa

M empleó en descender un segundo de tiempo suponemos que empleó 2", resultará 2 M la expresion de la fuerza de percusion, quando la

m

de la presion de la masa m es solo De modo que en el supues

60

to de ser Mm, es en el caso presente la fuerza de percusion que exerce la misma masa M, 120 veces mayor que la de simple presion; porque si M y m valen cada una 10 libras, se reducirán las expreá 20 y á ; ó lo que es lo mismo á 10 y á

m

60

ΙΟ

60

ΙΟ

120

peso

siones 2 M y Á vista de esto ya no extrañarémos la razon de que 19 libras de que insisten simplemente sobre un clavo apénas lo profundicen, quando esto mismo lo conseguimos con un leve golpe de martillo.

Del equilibrio.

56 El primer estado baxo el qual conviene considerar las máquinas destinadas al aumento de las fuerzas es el del equilibrio. En el caso del movimiento la naturaleza de este da lugar á reflexiones par-ticulares que deben tratarse separadamente. En atencion á esto, importa el que antes de entrar en materia, digamos algo acerca de las propiedades distintivas del equilibrio que reyna entre muchas fuerzas,quando estas concurren á la vez para el movimiento de un mismo cuerpo. 57. Segun lo dicho (art. 36.), si suponemos que á mas de las fuerzas P y p (Lam. I. fig. 2.) obra contra C una fuerza R, capaz de hacerle describir durante un segundo la linea B C, impeliéndole de C para F, tendremos que el cuerpo quedará inmovil; porque el efecto de las dos fuerzas P y p se halla enteramente contrastado por la otra tercera R. Este estado de quietud en que queda el cuerpo por el concurso de estas fuerzas encontradas, es lo que se llama quedar en equilibrio.

58 Por consiguiente se puede decir que se verificará el equilibrio, quando muchas fuerzas que concurren á mover un cuerpo como C, (y las quales todas pueden reducirse á las P y p) encuentren una ó muchas fuerzas resistentes, que tambien pueden reducirse á una sola R, la qual sea igual y directamente opuesta á la resultante de las dos P y p. En general en el equilibrio las potencias que actuan para el movimiento pueden representarse por los lados, y la fuerza que resiste por la diagonal de un paralelogramo.

59 Luego quando tres potencias forman equilibrio entre sí, todas están en un misino plano; pues forman un mismo paralelogramo.

60 Respecto á que, en el caso del equilibrio, el espacio C D representa la fuerza P, el C A la p, y el C B la R, podemos decir que unas fuerzas son á otras otras, como los espacios representantes de las unas á los espacios representantes de las otras. Esto es, que en el caso del equilibrio se tendrán siempre las proporciones siguientes entre las fuerzas R, P, p.

P: R:: CD:

p: R:: CA:

C B.

C B.

Y porque en los triángulos B C A, B CD, los senos de los ángulos están entre sí como los lados opuestos, expresando los senos por S se tendrá:

P: p:: S CBD ó S BCA: S BCD 6 S A B C.

P: R:: S CBD 6 S BCA: S BD Có S BACó S DCA. p: R:: S CBA 6 S BCD: S BDC 6S BACó S DCA.

61 Si de un punto qualquiera E (Lam. I. fig. 5. 6. 7.) tomado sobre una direccion de las tres potencias P, p, R, que están en equilibrio, se tira una perpendicular sobre cada una de las otras dos direcciones, las otras dos potencias están entre sí recíprocamente como las perpendiculares E K, E H, tiradas sobre dichas.

Porque tomando C E por radio ó seno total, estas per pendiculares son senos de los ángulos, á los quales acabamos de ver que son proporcionales las potencias. Así tendremos:

62 En virtud de esto tendremos PxE K-RxEH (Lam. I. fig. 5.); PxEH=p×EK (Lam. I. fig. 6.); p×EK=R×E H (Lam. I. fig. 7.).

Esto es, que á causa de la razon inversa, el producto de cada potencia por la perpendicular tirada sobre su direccion es constante. Este producto en el caso del equilibrio manifiesta el esfuerzo relativo de cada potencia.

Luego quando dos potencias están en equilibrio con otra tercera, el decir que dichas potencias están en razon inversa de las perpendiculares tiradas de un punto qualquiera E de esta tercera sobre sus direcciones, es lo propio que decir, que sus esfuerzos son iguales relativamente al punto E.

63 Las direcciones de tres fuerzas que deben formar el equilibrio, han de concurrir en un mismo punto C, supuesto que las tres

deben obrar de mancomun sobre este mismo punto. Sin embargo dichas direcciones pueden ser paralelas entre sí, porque en tal caso su punto de concurso se imagina á una distancia infinita.

64 Hasta aquí hemos exâminado las condiciones necesarias para el equilibrio considerando las fuerzas representadas por líneas. Si las contemplamos baxo otro aspecto, deduciremos diversas conseqüencias, que conviene tener presentes en la construccion y destino de las máquinas.

La experiencia nos enseña, que la fuerza que empleamos en mover un cuerpo crece primero, segun su mayor solidez ó masa. Dė suerte que una piedra mitad de otra, necesita mitad ménos de fuerza para correr con igual velocidad. En virtud de esta primera observacion tenemos, que las fuerzas están como las masas ó solideces de los cuerpos contra quienes se emplean.

la

Por otro lado la fuerza empleada en mover un cuerpo crece segun mayor velocidad que le comunicamos. De suerte que si suponemos dos cuerpos iguales en masa, de los quales uno camine com dupla velocidad que otro, deduciremos inmediatamente, que la fuerza empleada en el movimiento del primero ha sido dupla de la empleada en el del segundo.

65 De estas dos constantes prácticas concluimos, que quanto mayor sea la masa de un cuerpo, y la velocidad con que camina, tanto mayor debe haber sido la fuerza que se empleó en moverlo: y representando las causas por los efectos que producen ó pueden producir, tendremos que el producto de la masa de un cuerpo multiplicada por su velocidad, representará una fuerza. Esto es, que si hacemos la masa M, y la velocidad, la fuerza F será igual á M V,6 F=M V. Si suponemos otro cuerpo m, y su velocidad v, la fuerza ƒ será fmv, y para concluir la igualdad de ambas fuerzas, ó hacer ƒ=F, será preciso que MVm v.

Luego si la masa M vale 4, y su velocidad V, 1, y la m, I, tendremos igualdad de fuerzas siempre que v valga 4; porque en tal ca so MV = m v, ó 44. Por consiguiente una masa m por pequeña que sea, está en estado de representar igual fuerza que otra grande M, siempre que la velocidad de la primera crezca respecto á la de esta última, en la misma razon que su masa disminuye. Así si suponemos una barra A B (Lam. I. fig. 8.) fixa en C, y á sus extremos le aplicamos unos pesos.R. y P, de los quales el primero sea triplo det segundo, la barra podrá quedar inmovil siempre que la velocidad que C