mismo tambor, sino al extremo de dicho radio aumentado del de la cuerda; á medida de las revoluciones que va efectuando la cuerda, crece el radio en el extremo del qual consideramos que obra el peso. Este aumento importa tenerlo presente, para no extrañar los retardos que se experimentan en el movimiento de un peso, segun el mayor número de vueltas que toma la cuerda en el cilindro.

159 Considerando el radio de una rueda, ó el extremo de una barra donde aplicamos nuestras fuerzas en el tambor, como verdaderas palancas, debemos concluir como en el art. 101., que las fuerzas que obran perpendicularmente á la longitud de las barras aplicadas en el cilindro, actuan con mayor ventaja que las obliquas. Para establecer la relacion que hay entre las unas y las otras, podemos referirnos á los medios insinuados en dicho Capítulo de la palanca.

160 La rigidez de las cuerdas acarrea en el servicio del torno ó cabrestante, los mismos inconvenientes que advertimos en el uso de los motones y aparejos. Por lo tanto tales inconvenientes crecerán en razon del mayor diámetro de las cuerdas, del menor del cilindro ó tambor, y del mayor obstáculo obstáculo que se intente vencer.

161 Aunque las causas del roce en el uso de esta máquina, dima

nen de lo propio que apuntamos quando se habló de esta materia en el Capítulo IV, no obstante tenemos que deducir una útil conseqüencia, respecto á la mejor colocacion de la barra ó palanca que aplicamos al cilindro quando es una sola, ó á la de muchas, segun fuere su número y el de las fuerzas empleadas para vencer el obstáculo.

Con el fin de deducir estas mismas conseqüencias por mero raciocinio, y facilitar la inteligencia de la siguiente demostracion geométrica, imaginemos que estando inmovil el cabrestante, lo llame directamente para proa la fuerza del áncla, ó de otro peso qualquiera; tendremos que hallándose inclinado hácia proa, la superficie de su cilindro se aplicará contra la fogonadura de la cubierta en los puntos que corresponden á dicha parte, y si en este estado queremos hacerlo girar, hallaremos el inconveniente del roce. Si suponemos que al mismo tiempo que un peso inclina el cilindro para proa, lo inclina otro para popa con la misma fuerza, el cabrestante quedará perfectamente vertical sin apoyarse en punto alguno de la cubierta, y en

esta situacion, la potencia empleada en girarlo no tiene que vencer el estorbo de la friccion. Lo mismo que hemos dicho del peso particular de proa, debemos entender del esfuerzo aplicado en una sola barra; el dicho en virtud de los puntos en que se halla en su giro, oprime al cabrestante contra varias partes de la fogonadura, y dificulta el movimiento. Si en vez de un solo esfuerzo aplicado á una barra, suponemos dos esfuerzos iguales, dispuestos cada uno en barras encontradas ó diametralmente opuestas, tendremos que quando la una lo inclina sobre babor, la otra lo separa impeliéndole igualmente para estribor, y en virtud de esto queda el cabrestante vertical, y destruida la friccion. Todas las inmediatas conseqüencias que se deducen de esto, las reservamos para el fin de las expresiones geométricas que vamos á deducir relativas al propio asunto.

que

162 Para esto represente D Z J (Lam. IV. fig. 37.) una seccion circular del cilindro de nuestro uso; P el peso que queremos elevar, el qual gravita segun la direccion vertical D P. Sea C B la longitud de una palanca por cuyo medio intentamos suspender el peso, en virtud de una fuerza aplicada en su extremo B donde le es perpendicular, obrando segun la B H. Tírese la vertical C H, la qual indicará la línea segun la qual gravita el peso P. El ángulo C H B será el forman las dos direcciones del peso y la potencia. Sea este ángulo E; la resistencia del peso P = a; la potencia aplicada en Be. Esto sentado, tomemos en la vertical indefinida C H la porcion C Q que represente el peso Pa; por el punto Q tiremos una línea Q M paralela á la direccion B H de la potencia aplicada en B, y hagamos Q Má dicha potenciae. Si sobre dichas líneas formamos el paralelogramo Q S, tendremos que su diagonal C M, representa la direccion compuesta de ambas, segun la qual se exerce en el punto R del cilindro, un esfuerzo cuyo efecto es de comprimir el cilindro en R, del propio modo que si se apoyase sobre un plano tangente á dicho punto, y á quien la direccion C M de la potencia ó fuerza resultante fuese perpendicular. En este supuesto no hay duda, que quanto mayor sea esta compresion del cilindro, ó su representante CM, tanto mayor será el frotamiento que experimentará para rotar. Para hallar este distinto estorbo que ocurre en varios casos, importa sacar el valor de C M.

Supuestas las anteriores denominaciones, en el triángulo M QO rectángulo en O, y cuyo ángulo enQ=E, tenemos r: cos. E:: MQ=(e): QO e cos. E. Tambien tenemos r: sen. E:: e: MO➡e sen. E. Luego

CO=CQ+QO=a+e cos. E. MO➡e sen. E. Pero CM, hipotenusa del triángulo MCO, V CO2+ MO', luego substituyendo sus

Va2

valores, será C M = √ a2 + 2 a e cos. E + e2 cos. E2 + e2 sen. E2, ó bien Va2 + 2 a e cos. E + e2 (cos. E2 + sen. E2); pero sabemos por la geometría, que el quadrado del seno mas el del coseno, es igual al quadrado del radio, luego toda la anterior cantidad ó C M=Va2 + 2 a e cos. E + e2. Este será el valor de la compresion quando la direccion de la potencia e aplicada en B, forme un ángulo agudo C H B con la del peso P representado por C Q=a.

la

Si en lugar de suponer la barra aplicada segun la C B, la suponemos aplicada segun la C L, de suerte que sea una prolongacion del radio D C sobre el qual insiste el peso P, pero diametralmente opuesta, entonces la potencia e aplicada perpendicularmente en L segun la vertical L h, se confundirá con la direccion D P, que es aquella segun la qual resiste el peso. Por consiguiente si en la indeterminada CH tomamos como ántes la porcion CQ igual al efecto del peso, M Q, que representa el de la potencia, se habrá de tomar á lo largo de la propia línea C H, desde Q hasta donde alcance. En este caso el paralelogramo Q S, y los triángulos M QO, MCO se reducen á cero: esto es, el ángulo M Q O=E=o. Por consiguiente cos. E será en tal caso = 1. Así substituyendo en la expresion anterior del valor de CM, I en vez de cos. E, resultará C

M=V a2+2ae + e2= a + e. Luego C M, ó la compresion en el caso de colocar la barra diametralmente opuesta al punto D donde actua el peso, será como la suma del peso P, y de la potencia que se emplea para vencerlo.

Si la barra se aplicase al tambor segun la vertical C H, la potencia e que obra perpendicularmente en su extremo, resultaria perpendicular á la direccion D P del peso: luego la línea Q M se tiraria perpendicularmente á la CH en el punto Q, y entonces el trián

gulo M C Q sería rectángulo, y la hipotenusa C M Va2+e2. Por

=

consiguiente esta sería la compresion quando se colocase la palanca formando un ángulo de 90° con el radio C D á cuyo extremo obra el peso.

Si colocamos la palanca segun la línea D N, de suerte que coincida con el radio CD á cuyo extremo se aplica el peso, en tal caso la direccion de la potencia e aplicada segun la N E, será diametralmente opuesta á la gravedad ó resistencia del peso, y por tanto e, ó su representante Q M, se habrá de tomar en la C H, desde Q para C, de suerte que CMV a2 - 2 a e+e2=a — e. Esto es, que el efecto de la compresion, en el caso de hacer coincidir la barra con el radio C D en el punto D donde gravita el peso, es igual á la diferencia entre el peso y la potencia. En lugar de que quando colocamos la barra diametralmente opuesta, la compresion es igual á la suma del peso y la potencia, ó al duplo de una de las dos si son iguales.

163 Luego para disminuir los estorbos del roce en el uso del tambor quando empleamos una sola barra, importa hacerla coincidir con el radio CD, haciéndola prolongacion suya por la parte D de donde pende el peso ú obstáculo. Como el torno va girando, será preciso sacar la barra de su última posicion, y colocarla de nuevo en otro agujero que presente el cilindro en su rotacion, para que siempre se verifique la ventaja mencionada. Esta particular advertencia tiene lugar singularmente en las embarcaciones pequeñas, donde se suele disponer el tambor horizontalmente, para la faena de suspender el áncla, y otros qualesquiera pesos.

164 Quando tanto en la disposicion horizontal del cilindro, como en la vertical llamado cabrestante, empleamos dos palancas y dos potencias para vencer el obstáculo, conviene disponerlas diametralinente opuestas, de suerte que la potencia aplicada en el extremo de una palanca, destruya la compresion que ocasiona la aplicada en el extremo de la otra. Y así la línea Q M, en el triángulo C M Q, resulta=0; y por consiguiente C M, ó la compresion es solo igual á CQ, ó al peso Pa. Lo propio debe practicarse quando las barras que se aplican son en mayor número, como en el ordinario uso que se hace del cabrestante á bordo, procurando emplear en las barras opuestas iguales potencias, y hacer de modo que las negativas destruyan las positivas.

165 Como las cigüeñas que se aplican en las bombas Inglesas, de rosario ó de cadena, hacen el oficio de dos barras ó palancas en el tambor ó cilindro horizontal, se sigue que dichas cigüeñas deben afectar la disposicion encontrada que les hemos dado en la Lam. IV. fig. 36.

166 Quando el cilindro está colocado horizontalmente, al estorbo que respecto al roce hace nacer el peso, se debe añadir la gravedad de la máquina; por consiguiente convendrá guiar la direccion de un peso como P en la Lam. IV. fig. 38., de suerte que el peso obre diametralmente opuesto á la gravedad del tambor.

167 En el cabrestante no se experimenta el efecto de la gravedad de la máquina, porque la dicha obra en la direccion del exe del cabrestante. Sin embargo resulta un frotamiento el qual (por las propias razones que nos hicieron disminuir los exes de las roldanas en el Capítulo IV.) disminuirá á proporcion que dicho exe se termine en punta mas aguda, y esté mas cerca del centro del cabrestante.

168 Para que toda la fuerza que hace un hombre colocado á lo largo de una barra de cabrestante se emplease en el movimiento giratorio de dicha máquina, importaria que la direccion de la fuerza del tal hombre fuese absolutamente horizontal y perpendicular á la longitud de la barra, como hemos visto en lo dicho acerca de las palancas. Siempre que la direccion de la fuerza mencionada no sea perfectamente horizontal, el absoluto esfuerzo del hombre se podrá descomponer en dos, uno horizontal y otro vertical, este último resultará inutil respecto al movimiento del cabrestante, y solo procurará moverse en virtud del primero.

La gente que se aplica contra las barras del cabrestante afirma sólidamente sus pies en la cubierta, y carga su cuerpo sobre las barras dirigiendo sus esfuerzos algo de arriba para abaxo, de lo qual resulta, como acabamos de ver, parte de los esfuerzos absolutos de dicha gente, inutil para el giro de la máquina.

169 Como las fuerzas aplicadas á lo largo de las barras del cabrestante, se consideran como las que se aplican á lo largo de una palanca, resulta que para la valuacion de dichas fuerzas, debemos proceder del propio modo que en las palancas, segun observamos en el art. 151., en el qual establecimos la relacion de la potencia al peso en el tambor.

En virtud de esto, si una barra de cabrestante hecha firme en su exe tiene de largo cinco radios del cilindro del mismo, un hombre aplicado en su extremo, obra con mas ventaja que puesto en otro punto; asi el absoluto esfuerzo de que es capaz (si obrase horizontal y perpendicularmente á la longitud de la barra) será su esfuerzo multiplicado por 5; si otro obra á la distancia de 3, será su esfuerzo multiplicado por 3; el que á una de 2, será su esfuerzo multi

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