son énergie habituelle par des procédés tels que la conversion obligatoire des dettes. Le produit est évalué à un peu plus de 10 milliards de marks. Voici les produits des emprunts de guerre précédents : Les dépenses de guerre votées par le Reichstag s'élèvent à 94 milliards, soit une différence de 29 milliards de marks. M. Bonar Law, comparant la dépense britannique et la dépense allemande, a résumé de la manière suivante la position financière du gouvernement allemand. Il a obtenu du Reichstag des votes of credit pour 4700 millions de liv. st. Mais les crédits ne comprennent pas les avances aux Alliés. Ces sommes ne comprennent pas les votes of credit des divers Etats allemands. M. Bonar Law estime que la dette allemande doit s'élever à 4700 millions de liv. st. et qu'elle est ainsi de 1 000 millions de liv. st. plus élevée que la dette britannique. Si les dépenses augmentent dans la Grande-Bretagne, elles augmentent plus vite en Allemagne. D'après les chiffres fournis par les ministres de l'Empire allemand, elles s'élevaient en juin 1916 à 100 millions de liv. st. par mois; en mai 1917, à 150 millions de liv. st., soit une augmentation de 50 p. 100, tandis que l'augmentation pour la Grande-Bretagne n'avait été que de 34 p. 100. En 1916, le gouvernement allemand a augmenté les impôts de 25 millions de liv. st. En 1917, il y a ajouté 60 millions de liv. st. Il a de plus annoncé qu'il allait établir un impôt sur le capital devant produire 100 millions de liv. st. M. Bonar Law dit qu'il ne sait pas comment il a été levé, mais il le considère comme acquis. Les augmentations des impôts s'élèveraient ainsi à 185 millions de liv. st. par an, mais l'intérêt de la dette de guerre est de 240 millions de liv. st. au moins. Il manque donc 55 millions de liv. st. de recettes pour couvrir le service de ses emprunts. Au mois de février 1916, sir Edward Holden, dans son discours à l'assemblée de la London city and Midland Bank, parlant « comme un vieux banquier à un autre banquier »>, avait posé un certain nombre de questions à M. Helfferich. Celui-ci essaya. d'y répondre; mais cette tentative trahit son embarras, et il finit en disant : Si nous, Allemands, nous devenons plus pauvres, nous resterons ce que nous sommes; mais si l'Angleterre s'appauvrit, cela signifie finis Britanniæ On ne voit pas bien comment si les Allemands sont appauvris, il n'y aurait rien de changé dans leur existence. tandis qu'il en serait tout autrement pour les Anglais. C'est une de ces phrases avec lesquelles les Allemands se donnent l'apparence de la profondeur et veulent faire comprendre ce qu'ils ne peuvent expliquer. YVES-GUYOT. L'EMPRUNT 4 P. 100 FRANÇAIS DE 19171 CONDITIONS DE L'EMPRUNT La loi du 26 octobre 1917 (Journal officiel du 27 octobre 1917. p. 8541), le décret du 29 octobre 1917 (J. off. du 2 novembre, p. 8778), l'arrêté du 1 novembre 1917 (J. off. du 2 novembre, p. 8778) ont autorisé l'emprunt et indiqué des conditions d'émission que l'on peut résumer comme suit : Rente perpétuelle 4 p. 100 à coupons trimestriels de 1 franc, payables le 16 décembre, mars, juin, septembre, dont le premier échoit le 16 mars 1918. Le prix d'émission est fixé à 68 fr. 60, payables au plus tard le 16 décembre 1917 ou 69 fr. 20 payables en quatre termes échelonnés comme suit: L'emprunt, étant surtout effectué pour consolider les bons de la Défense nationale à court terme, est limité en ce qui concerne les souscriptions en numéraire qui ne peuvent pas dépasser 2 milliards effectifs si elles sont supérieures à 300 francs de rente. Toutes les souscriptions en numéraire inférieures à 300 francs de rente ou effectuées à l'aide de 3 1/2 p. 100 amortissable, de bons ou d'obligations de la Défense nationale sont irréductibles. 1. Voir les notes parues dans le Journal des Economistes de décembre 1915, p. 396, et celui d'octobre 1916, p. 58, sur les précédents emprunts. Les rentes sont inconvertibles avant le 1er janvier 1943 et sont remboursables en totalité ou en partie à partir de cette date. I CALCUL DU TAUX EFFECTIF DE L'EMPRUNT SUPPOSÉ PERPÉTUR Le calcul est extrêmement simple en raison de la coïncidence des dates de libération totale et d'entrée en jouissance, le souscripteur reçoit I franc par trimestre et le taux d'intérêt trimestriel est I X 100 68,60 = 1,4577 p. 100. Le taux d'intérêt annuel s'obtient par la formule connue de la capitalisation trimestrielle x= = (1,014577)* — 1=5,9595 p. 100. Je reviens une dernière fois sur les critiques élevées au sujet de cette capitalisation, on se contente généralement de quadrupler le taux trimestriel et de très bons esprits se refusent à admettre la nécessité de la capitalisation, pour le calcul d'emprunts à coupons trimestriels. Pour démontrer leur erreur, il suffit de considérer deux rentiers A et B ayant tous deux pour vivre 4000 francs de rente; mais A touche trimestriellement 1000 francs, le 1er janvier, le 1er avril, etc., et B touche ses 4 000 francs en fin d'année à terme échu. On voit que A pourra facilement faire face à ses dépenses alors que B pour vivre pendant la même période devra emprunter sur sa rente et demander des avances sur le payement... mais, naturellement, on ne lui fera pas des avances gratuitement et le banquier auquel il s'adressera lui retiendra sur chaque payement trimestriel de 1 000 francs une somme d'autant plus élevée que le payement sera plus éloigné de l'échéance des 4000 francs. Si le taux d'escompte est 6 p. 100, B ne recevra à chaque trimestre que des sommes x telles que ces sommes augmentées de leurs intérêts pendant 4, 3, 2, 1 trimestres, forment un total de 4000 francs; le calcul de cette sommer se trouve dans tous les cours d'opérations financières, et il est inutile d'insister sur le détail des opérations, on trouve que B ne touchera que 963 fr. 33. Est-il donc indifférent de toucher une rente par trimestre d'avance ou à terme échu? On voit que non ! 4 X 100 Or, le calcul simpliste correspond par définition (voir les éléments d'arithmétique du certificat d'études primaires) à la notion du payement annuel à terme échu de la rente; il ne s'adapte donc pas aux rentes françaises qui sont payables par trimestre échu, en avance par conséquent de 3, 2, 1 trimestres pour chacun des quarts sur le payement annuel. Le taux de 5,83 p. 100 correspondrait aux engagements pris envers un rentier qui consentirait à toucher sa rente à la fin de chaque année; mais la rente étant payable d'avance, il en résulte un avantage pour le rentier qui élève son taux réel à 5,96 p, 100. 2o CALCUL DU TAUX EN SUPPOSANT 1.E REMBOURSEMENT EFFECTUÉ EN 1943 La rente est inconvertible avant le 1er janvier 1943, soit pendant 25 ans; mais à partir de la fin de cette période l'État peut rembourser au pair ou effectuer une conversion. S'il remboursait dans 25 ans, le taux réel de l'emprunt serait obtenu en résolvant l'équation suivante, dans laquelle y représente toujours le taux trimestriel : Mais cette hypothèse est peu vraisemblable et la suivante paraît se rapprocher beaucoup mieux des choses probables. 3° CALCUL DU TAUX EN SUPPOSANT UNE CONVERSION Admettons que l'emprunt soit transformé en : 3 1/2 dans 25 ans, puis en 3 p. 100 dans 35 ans, le calcul du taux réel y trimestriel se ferait par la formule ci-après : et le taux annuel serait (1,013859)* — 1 = 5,66 p. 100. Le rendement est encore assez coquet, et, si c'est un devoir de souscrire, c'est aussi une affaire avantageuse. A. BARRIOL, Directeur de l'Institut des Finances et des Assurances. |