Principios de análisis matemático

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Reverte, 1991 - 720 páginas
La finalidad de este libro sobre principios, destinado a los estudiantes que inician el estudio del Análisis matemático, es presentar las teorías básicas y los métodos propios de esta rama de la Matemática, que han de servir de fundamento y referencia a los que se dediquen al cultivo de esta ciencia, o a aquellos que usen de ella en las aplicaciones.
 

Páginas seleccionadas

Índice

Elementos de la teoría de conjuntos
1
Aplicaciones
11
Ejercicios
20
Límites infinitos
29
Sucesiones fundamentales
38
Método de Cantor para completar un cuerpo ordenado
45
Equivalencia de sucesiones fundamentales Cuerpo cociente
51
Ordenación del cuerpo cociente
60
El problema de la tangente
313
Reglas de cálculo de derivadas
320
Derivadas de las funciones elementales y circulares
327
Los teoremas del valor medio del Cálculo diferencial
335
Fórmula del valor medio de Cauchy
341
Derivadas sucesivas y teoremas de valor medio generalizados
349
Fórmula de Taylor y aplicaciones
357
Desarrollos de las funciones elementales y de las trigonométricas
369

Axiomas de los números reales
73
Series de términos positivos
158
Criterios del cociente y de la raíz
162
Series de términos positivos decrecientes
165
Series alternadas
168
Ejercicios
170
Convergencia absoluta y producto de series
173
Convergencia absoluta
174
Reordenación de series
176
Convergencia de la suma de series
179
Convergencia del producto de series
180
La serie exponencial
185
Ejercicios
188
Límites de funciones
191
Funciones
192
Límite de una función en un punto
194
Definición general del límite
203
Límites laterales
206
Propiedades generales de los límites
209
Propiedades aritméticas de los límites
211
Límites de las funciones polinómicas y racionales
215
Ejercicios
218
Continuidad
221
Continuidad de una función en un punto
222
Definición general de continuidad local
224
Continuidad por la derecha y por la izquierda en un punto
226
Operaciones aritméticas con funciones continuas
227
Funciones continuas en un conjunto
228
Ejercicios
232
Los teoremas de la continuidad
235
Teorema de conservación de la compacidad
236
Teorema de conservación de la conexión
238
Teorema de la continuidad uniforme
241
Aplicación al teorema fundamental del Álgebra
244
Funciones monótonas
251
Límites de las funciones monótonas
257
Extensión por continuidad de una función monótona
265
Otras potencias de exponente fraccionario
271
Funciones logaritmicas
279
Ejercicios
284
Funciones circulares
287
Las funciones coseno y seno
293
Medida de ángulos
300
Ejercicios
307
Convexidad y concavidad locales Inflexión
376
Ejercicios
381
La integral de Rieman
385
Clases de funciones Rintegrables
399
Primer teorema del valor medio
407
Conjuntos de contenido nulo en R
413
Oscilación de una función en un intervalo y en un punto
419
Funciones regladas
426
Los teoremas fundamentales del Cálculo integral
427
Segundo teorema fundamental del Cálculo
433
Ejercicios
443
Métodos elementales de integración
449
Integración de funciones racionales
457
Integración de algunos tipos de funciones irracionales
471
Integración de algunos tipos de funciones trigonométricas
477
Integración de algunos tipos de funciones transcendentes
484
Integrales impropias
491
Criterios de convergencia
500
Comparación de integrales impropias con series
509
Ejercicios
517
Convergencia uniforme
524
Álgebra de las sucesiones uniformemente convergentes de funciones
531
Derivación de la función límite
537
Series de potencias
559
Propiedades de las funciones definidas por series de potencias
567
Algunos desarrollos usuales
576
Ejercicios
582
Topologia euclidea en R
591
Dos teoremas de existencia
597
Límites y continuidad de funciones entre espacios euclí
603
Límites sucesivos
611
Continuidad de una función en un punto
617
Cálculo diferencial de funciones entre espacios euclídeos
623
La diferencial
629
Propiedades de la diferencial
633
Matriz jacobiana
642
Fórmula de Taylor Análisis local de las funciones reales
652
Ejercicios
658
Clases de funciones Rintegrables en un intervalo
667
Integraciones sucesivas
673
La integral múltiple
682
Ejercicios
689
Página de créditos

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