Principios de análisis matemáticoReverte, 1991 - 720 páginas La finalidad de este libro sobre principios, destinado a los estudiantes que inician el estudio del Análisis matemático, es presentar las teorías básicas y los métodos propios de esta rama de la Matemática, que han de servir de fundamento y referencia a los que se dediquen al cultivo de esta ciencia, o a aquellos que usen de ella en las aplicaciones. |
Índice
Elementos de la teoría de conjuntos | 1 |
Aplicaciones | 11 |
Ejercicios | 20 |
Límites infinitos | 29 |
Sucesiones fundamentales | 38 |
Método de Cantor para completar un cuerpo ordenado | 45 |
Equivalencia de sucesiones fundamentales Cuerpo cociente | 51 |
Ordenación del cuerpo cociente | 60 |
El problema de la tangente | 313 |
Reglas de cálculo de derivadas | 320 |
Derivadas de las funciones elementales y circulares | 327 |
Los teoremas del valor medio del Cálculo diferencial | 335 |
Fórmula del valor medio de Cauchy | 341 |
Derivadas sucesivas y teoremas de valor medio generalizados | 349 |
Fórmula de Taylor y aplicaciones | 357 |
Desarrollos de las funciones elementales y de las trigonométricas | 369 |
Axiomas de los números reales | 73 |
Series de términos positivos | 158 |
Criterios del cociente y de la raíz | 162 |
Series de términos positivos decrecientes | 165 |
Series alternadas | 168 |
Ejercicios | 170 |
Convergencia absoluta y producto de series | 173 |
Convergencia absoluta | 174 |
Reordenación de series | 176 |
Convergencia de la suma de series | 179 |
Convergencia del producto de series | 180 |
La serie exponencial | 185 |
Ejercicios | 188 |
Límites de funciones | 191 |
Funciones | 192 |
Límite de una función en un punto | 194 |
Definición general del límite | 203 |
Límites laterales | 206 |
Propiedades generales de los límites | 209 |
Propiedades aritméticas de los límites | 211 |
Límites de las funciones polinómicas y racionales | 215 |
Ejercicios | 218 |
Continuidad | 221 |
Continuidad de una función en un punto | 222 |
Definición general de continuidad local | 224 |
Continuidad por la derecha y por la izquierda en un punto | 226 |
Operaciones aritméticas con funciones continuas | 227 |
Funciones continuas en un conjunto | 228 |
Ejercicios | 232 |
Los teoremas de la continuidad | 235 |
Teorema de conservación de la compacidad | 236 |
Teorema de conservación de la conexión | 238 |
Teorema de la continuidad uniforme | 241 |
Aplicación al teorema fundamental del Álgebra | 244 |
Funciones monótonas | 251 |
Límites de las funciones monótonas | 257 |
Extensión por continuidad de una función monótona | 265 |
Otras potencias de exponente fraccionario | 271 |
Funciones logaritmicas | 279 |
Ejercicios | 284 |
Funciones circulares | 287 |
Las funciones coseno y seno | 293 |
Medida de ángulos | 300 |
Ejercicios | 307 |
Convexidad y concavidad locales Inflexión | 376 |
Ejercicios | 381 |
La integral de Rieman | 385 |
Clases de funciones Rintegrables | 399 |
Primer teorema del valor medio | 407 |
Conjuntos de contenido nulo en R | 413 |
Oscilación de una función en un intervalo y en un punto | 419 |
Funciones regladas | 426 |
Los teoremas fundamentales del Cálculo integral | 427 |
Segundo teorema fundamental del Cálculo | 433 |
Ejercicios | 443 |
Métodos elementales de integración | 449 |
Integración de funciones racionales | 457 |
Integración de algunos tipos de funciones irracionales | 471 |
Integración de algunos tipos de funciones trigonométricas | 477 |
Integración de algunos tipos de funciones transcendentes | 484 |
Integrales impropias | 491 |
Criterios de convergencia | 500 |
Comparación de integrales impropias con series | 509 |
Ejercicios | 517 |
Convergencia uniforme | 524 |
Álgebra de las sucesiones uniformemente convergentes de funciones | 531 |
Derivación de la función límite | 537 |
Series de potencias | 559 |
Propiedades de las funciones definidas por series de potencias | 567 |
Algunos desarrollos usuales | 576 |
Ejercicios | 582 |
Topologia euclidea en R | 591 |
Dos teoremas de existencia | 597 |
Límites y continuidad de funciones entre espacios euclí | 603 |
Límites sucesivos | 611 |
Continuidad de una función en un punto | 617 |
Cálculo diferencial de funciones entre espacios euclídeos | 623 |
La diferencial | 629 |
Propiedades de la diferencial | 633 |
Matriz jacobiana | 642 |
Fórmula de Taylor Análisis local de las funciones reales | 652 |
Ejercicios | 658 |
Clases de funciones Rintegrables en un intervalo | 667 |
Integraciones sucesivas | 673 |
La integral múltiple | 682 |
Ejercicios | 689 |
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Términos y frases comunes
a₁ a₂ absolutamente convergentes acotada Análogamente aplicación f arquimediano b₁ b₂ cálculo Cauchy ción condición conjunto abierto conjunto cerrado considera converge absolutamente convergente convexa coseno cota superior cotg decreciente definición Demostración denomina derivada finita designa diverge ecuación elementos entorno U(a existe un entorno existe un número exponencial f es continua fórmula función continua función definida función exponencial función f función inversa funciones monótonas gráfica cartesiana infinitos integral intervalo abierto intervalo cerrado isomorfismo lim f logaritmos n-ésima notación nula número finito número natural números complejos números racionales números reales obtiene partición polinomio Probar producto propiedad propiedades punto de acumulación R-integrable R₁ recta numérica recta real recubrimiento regla de l'Hôpital resulta siguiente Proposición sucesiones fundamentales supone tangente teorema términos positivos tiende a 0 valor verifica x₁ xe R