Principios de análisis matemático

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Reverte, 1991 - 720 páginas
La finalidad de este libro sobre principios, destinado a los estudiantes que inician el estudio del Análisis matemático, es presentar las teorías básicas y los métodos propios de esta rama de la Matemática, que han de servir de fundamento y referencia a los que se dediquen al cultivo de esta ciencia, o a aquellos que usen de ella en las aplicaciones.
 

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Hola. Solo quiero decirles apóyandolos en que su libro es muy fantastico pero el unico problema que temas que nos interesan ver a los jovenes no vienen expuestos, espero y lo puedan mejorar por que es un gran libro, pero digitalmente es una asco, Con todo respeto.

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Princiios de matematica

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Índice

Elementos de la teoría de conjuntos
1
Sucesiones convergentes y fundamentales
23
Sucesiones fundamentales
38
Equivalencia de sucesiones fundamentales Cuerpo cociente
51
Cuerpos arquimedianos
64
Series de términos positivos
158
Criterios del cociente y de la raíz
162
Series de términos positivos decrecientes
165
Ejercicios
381
La integral de Rieman
385
El problema del área
387
Definición de integral
390
Condición de integrabilidad de una función
394
Clases de funciones Rintegrables
399
Propiedad aditiva de la integral respecto de los intervalos
401
Propiedad lineal y de monotonía de la integral respecto de las funciones
403

Series alternadas
168
Ejercicios 770
170
Convergencia absoluta y producto de series
173
Reordenación de series
176
Convergencia de la suma de series
179
Convergencia del producto de series
180
La serie exponencial
185
Ejercicios
188
Límites de funciones
191
Límite de una función en un punto
194
Definición general del límite
203
Límites laterales
206
Propiedades generales de los límites
209
Propiedades aritméticas de los límites 277
218
Continuidad
221
Continuidad de una función en un punto
222
Definición general de continuidad local
224
Continuidad por la derecha y por la izquierda en un punto
226
Operaciones aritméticas con funciones continuas
227
Funciones continuas en un conjunto
228
Ejercicios
232
Los teoremas de la continuidad 255
235
Teorema de conservación de la compacidad
236
Teorema de conservación de la conexión
238
Teorema de la continuidad uniforme
241
Aplicación al teorema fundamental del Álgebra
244
Ejercicios
247
Funciones monótonas
251
Monotonía global y local
252
Omites de las funciones monótonas
257
Extensión por continuidad de una función monótona
259
Ejercicios
263
Funciones elementales
265
Funciones elementales
267
La función cuadrática y su inversa
269
Otras potencias de exponente fraccionario
271
Funciones exponenciales
275
Funciones logarítmicas
279
Funciones potenciales
281
Ejercicios
284
Funciones circulares
287
La serie exponencial
289
La serie exponencial imaginaria
292
Las funciones coseno y seno
293
Periodicidad de la exponencial imaginaria
296
Medida de ángulos
300
Funciones circulares directas e inversas
302
Ejercicios
307
La derivada
311
El problema de la tangente
313
La derivada
314
Reglas de cálculo de derivadas
320
Monotonía máximos y mínimos locales
322
Derivada de la función inversa
325
Derivadas de las funciones elementales y circulares 327
327
Ejercicios
330
Los teoremas del valor medio del Cálculo diferencial 555
335
Los teoremas de Rolle y del incremento finito
337
La función derivada
339
Fórmula del valor medio de Cauchy
342
Regla de lHÓpital
343
Derivadas sucesivas y teoremas de valor medio generalizados
349
Ejercicios
352
Fórmula de Taylor y aplicaciones
357
Los símbolos o y O Aproximaciones locales
359
Aproximación polinómica y fórmula de Taylor
364
Resto de la fórmula de Taylor
365
Desarrollos de las funciones elementales y de las trigonométricas
369
Convexidad y concavidad
371
Convexidad y concavidad locales Inflexión
376
Análisis local por la fórmula de Taylor
379
Primer teorema del valor medio
407
Ejercicios
408
Funciones integrables Riemann
411
Conjuntos de contenido nulo en R
413
Funciones continuas salvo en conjuntos de contenido nulo
414
Conjuntos de medida nula en R
417
Oscilación de una función en un intervalo y en un punto
419
Caracterización de las funciones integrables Riemann
422
Funciones regladas
424
Ejercicios
426
Los teoremas fundamentales del Cálculo integral
427
Integral indefinida
429
Primer teorema fundamental del Cálculo
430
Función primitiva
431
Segundo teorema fundamental del Cálculo
433
Fórmulas clásicas del Cálculo 455
436
El segundo teorema del valor medio
440
Ejercicios
443
Cálculo de primitivas
445
Notación de Leibnitz Integrales inmediatas
447
Métodos elementales de integración
449
Formulas recurrentes
452
Integración de funciones racionales
457
Integración de algunos tipos de funciones irracionales
471
Integración de algunos tipos de funciones trigonométricas
477
Integración de algunos tipos de funciones transcendentes
484
Ejercicios
487
Integrales impropias
491
Integración sobre intervalos no compactos
492
Criterios de convergencia
500
Algunos tipos de integrales impropias
505
Comparación de integrales impropias con series
509
Ejercicios
514
Sucesiones de funciones
517
Convergencia puntual
518
Convergencia uniforme
524
Propiedad de acotación
527
Algebra de las sucesiones uniformemente convergentes de funciones
528
Continuidad de la función límite 557
532
Ejercicios
541
Series funcionales
545
Continuidad derivabilidad e integrabilidad de las series uniformemente conver
555
Propiedades de las funciones definidas por series de potencias
567
Algunos desarrollos usuales
576
Ejercicios
582
El espacio vectorial R
588
Principio de encaje
596
Límites y continuidad de funciones entre espacios euclí
603
Límites sucesivos
611
Continuidad de una función en un punto
617
Cálculo diferencial de funciones entre espacios euclideos
624
Propiedades de la diferencial
633
Existencia y determinación de la diferencial
636
Matriz jacobiana
640
Derivada según un vector
643
Interpretación geométrica de la diferencial de una función real
645
Derivadas parciales de orden superior
647
Fórmula de Taylor Análisis local de las funciones reales
652
Ejercicios
658
Integrales múltiples
661
La integral doble
663
Clases de funciones Rintegrables en un intervalo
667
Propiedades de la integral
671
Integraciones sucesivas
673
Integración sobre conjuntos acotados
677
La integral múltiple
682
Fórmulas integrales para algunas constantes mecánicas
687
Ejercicios
689
índice alfabético
693
Página de créditos

Términos y frases comunes

Información bibliográfica